jim yeh on 八月 1st, 2007

石頭成發表了〈數字感之數不過三〉,他認為就人的心理而言,人的本能,只能分辨「1,2,3」這三個數。並從心理學上說明了中文賦予一、二、三等數的意義:一單、二雙、三眾。他提到就本能而言,三以上的數目在分辨時就不準確了,他並引述了老子《道德經》第四十二章中的句子:「一生二,二生三,三生萬物」,指出三常用來表示數量眾多的概念。

最後,石頭成還提到了,九為無限、無窮。十為全。全和無窮的差別在於無限、無窮具有延伸、延續的意義。九是無窮大「∞」,但 ∞ < ∞ + 1,亦即永遠有一個數比 ∞ 更大。「全」則是一個沒有任何數比它更大的最大數。

看了石頭成對數字感的看法之後,同人倒想從《易經》的觀點,分享我的看法。不過,對《易經》未接觸的人,有些內容可能會稍為艱深,當然,我會儘量用淺顯的文字來做說明,不過,有些地方可能還是很難用三言兩語說清楚,所以就請各位自行酙酌嘍。

個人認為,數字的意義其實在於分類上的概念,分類的目的是為了讓我們理解及掌握事物的變化。《易經.繫辭上》有言:「易有太極,是生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦,八卦定吉凶,吉凶生大業」,正說明在《易經》的觀念中,數字是從概念上不斷地推衍之演繹歸納的過程所產生出來的,易經用數字代表了各種抽象概念,並與理象互證,以求宇宙運行的法則。

易經中的八卦正代表了八種不同的抽象概念,可應用在不同的人、事、物上面,以詮釋千變萬化的人事變化。所以,老子說:”三生萬物”,以二進位數字的觀念來看,二的三次方為八,與易經的八種抽象概念其實是相通的。然而,這八種抽象概念是如何推演而來的呢,其實推衍過程並不複雜,是古人觀察大自然變化並以陰陽原則分化及統合而成。同人在此簡述如下:

  1. 太極

    事物整體的概念,未分陰與陽的狀態。

  2. 兩儀

    把事物分成陰陽兩種概念,亦即以陽代表抽象的事物,以陰代表具體的事物。

  3. 四象

    兩儀為事物的陰陽內在性質,本體可再區分為陰陽象徵外在形態,成為老陽(陽上之陽,無形無質)、少陰(陽上之陰,有形無質)、少陽(陰上之陽,有質無形)及老陰(陰上之陰,有形有質)。

  4. 八卦

    四象為事物之形體及性質,依此形質可再區分為陰陽象徵事物所給予人們的不同感受,成為乾為天(抽象之無形無質的事物)、兌為澤(具體之無形無質之事物)、離為火(抽象之有形無質之事物)、震為雷(具體之有形無質之事物)、巽為風(抽象之有質無形之事物)、坎為水(具體之有質無形之事物)、艮為山(抽象之有形有質之事物)、坤為地(具體之有形有質之事物)

以上的分類方式,相信以數學二進制的觀念並不難理解,但易經中的數字奧妙不止於此。「河出圖,洛出書,聖人則之」(《易經.繫辭上》),河圖洛書相傳為《易經》之源。河圖之數為「天一生水,地六成之。地二生火,天七成之。天三生木,地八成之。地四生金,天九成之。天五生土,地十成之。」(宋.朱熹,《易學啟蒙》),一至五為生數,六至十則為成數。其圖形如下所示。

河圖
聖人如何則圖畫卦呢?乾卦為老陽中之陽卦,當配河圖四周成數最高者為九;兌卦為老陽中之陰卦,當配河圖四周生數最高者為四;離卦為少陰中之陰卦,當配河圖四周生數次高者為三;震卦為少陰中之陽卦,當配河圖四周成數之次高者為八;巽卦為少陽中之陰卦,當配河圖四周生數之次低者為二;坎卦為少陽中之陽卦,當配河圖四周成數之次低者為七;艮卦為老陰中之陽卦,當配成數之最低者為六;坤卦為老陰中之陰卦,當配生數之最低者為一。

由上面的說明,相信不難發現,河圖的橫列的九四三八為陽儀,縱列的二七六一則為陰儀。我們畫一個三乘三的方格,在方陣中央填上五,把陽儀的數字九四三八從方陣頂端的中央以逆時針順序排列,把陰儀的數子二七六一從方陣頂端的右側以順時針順序排列,就變成了洛書了,也就是一般人所說的九宮格或魔術方陣,洛書圖形及數字方陣如下所示。

洛書
 4   9   2 
 3   5   7 
 8   1   6 

這個洛書展現出無比的數字的奧妙,如眾所週知的,不管是方陣的縱横斜,兩端數字加起來都等於 10,加上中五成一直線,其和皆為 15。但其奧妙不止於此,方陣的縱橫斜兩端的數字各乘上中五,然後相加其和皆為 50,與河圖中央 5,10 之積相同,也就是《易經.繫辭上》所言之大衍之數五十的卜卦方式,但實際上是蘊含中國古代陰陽合曆的奧妙所在。雖然在現代,我們的生活脫離不了數字,但其實在古代 3000 多年前,中華民族的祖先就已經在用數字在表達這世界了(百度百科,〈大衍之數五十〉)。

此外,「參天兩地而倚數」(《易經.繫辭上》)是易經當中非常重要的數字觀。在《易經》的觀念中,以奇數為陽,偶數為陰。所以,一為奇數之始,二為偶數之始,而一陰一陽之謂道(《易經.繫辭上》),陰陽調和以化育天地萬物。然而孤陰不生,獨陽不長,故一並不能成其大用,故以三來取代之。可是參天兩地如何倚數呢?請看:

3 X 3 = 09; 2 X 2 = 04;
9 X 3 = 27; 4 X 2 = 08;
7 X 3 = 21; 8 X 2 = 16;
1 X 3 = 03; 6 X 2 = 12;

對照洛書九宮格,不難發現參天的 9,7,1,3 在九宮格的四正方以順時針的方向循環,而兩地的 4,8,6,2 則在九宮格的四隅方以逆時針的方向循環,代表了陽順陰逆,易經的數字觀實在是奧妙且神奇。以同人學易的體會,洛書九宮格也象徵了《易經》的三易觀點,不謂四周的數字如何變化(變易之觀點),中五是不會變動的(不易之觀點),如此才能維持參伍以變(《易經.繫辭上》)的原則(直横斜相加皆為十五之數,此為簡易之觀點),這正說明了易一名而含三義:易簡一也;變易二也;不易三也(東漢.鄭玄,《易論》)。

河圖與洛書出現的極數並不一樣,正所謂十圖九書。朱熹的《易學啟蒙》提到:「河圖以五生數統五成數而同處其方,蓋揭其全以示人而道其常,數之體也。洛書以五奇數統四偶數而各居其所,蓋主於陽以統陰而肇其變,數之用也」。朱熹及蔡元定認為,河圖主全,故極於十;而洛書主變,故極於九。《易經》中以乾卦為九,象徵如天的絕對抽象性,而天行健君子以自強不息(《易經乾卦象傳》),正代表著君子要取法天,以日新又新的積極態度來不斷的進步與成長。而且要永遠有成長進步的空間,否則就會變成亢龍有悔。因此要懂得持盈為天,知進亦要知退才是君子之道,群龍無首才是乾卦之用,這也合乎了河圖奇偶陰陽平衡的十全之道呀。

從易經看數字之推演,其實兼含了演繹之體與歸納之用,易兼三才而兩之(《易經.繫辭下》),故除了天道與地道外,其實重點在於人的應用。在中文語彙中,有許多用詞都來易經中的數字,如不三不四、亂七八糟、九五之尊、十全九變等。所以,仁者見之謂仁,智者見之謂之智,百姓日用而不知(《易經.繫辭上》),易中數字的奧妙不言可喻,只是看我們如何去應用呀。



     

One Response to “數字的奧妙”

  1. [...] 上圖的黃道十二星座是如何搭配到先後天八卦呢?從卦數來看(以先天八卦配洛書數的原理請參考〈數字的奧妙〉一文),乾坤坎離四卦分別是老陽中的陽卦、老陰中的陰卦、少陽中的陽卦、少陰中的陰卦。換句話說,位於先天八卦的四正卦都是最單純的陰陽性質,相當於「氣剛好」的固定星座。因此,乾卦的王者為獅子座,坤卦就是對宮的寶瓶座,而坎卦的加憂為金牛座,離卦就是對宮的天蠍座。 [...]

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